Question

如圖，某學校欲建一個噴泉水池，底面是半徑為4m的正六邊形，池底是水磨石地面，所要用的磨光機是半徑為2dm的圓形砂輪，磨池底時，磨頭磨不到的正六邊形的部分為（單位：dm²）（　　）

• A、2400

  3

  -1200π
• B、8

  3

  -400π
• C、8

  3

  -

  2

  3

  π
• D、24

  3

  -

  2

  3

  π

Answer 1

分析：當圓形砂輪與正六邊形的兩邊相切時，圖形DCB不能被磨到，則不能磨到的面積為兩個三角形的和減去扇形ABC的面積．這樣的面積有6個，求出CABD的面積，再乘以6即可得到．

解答：解：如圖，
AC=AB=2dm，∠CDB=120°，切點分別為C，B點，
則∠ACD=∠ABD=90°，由切線長定理知，CD=BD；
∴△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=30°，BD=ABtan30°=

2 3

3

dm，
∴不能磨到的總面積=6（2×

1

2

×2×

2 3

3

-

60π×4

360

）=8

3

-

2

3

π（dm²）．
故選：C．

點評：本題利用了切線的性質，正六邊形的性質，三角形和扇形的面積公式求解．