Question

已知如圖，⊙O中直徑AB交CD于E，點B是弧CD的中點，CD=8cm，AE=8cm，則⊙O的半徑為________．

Answer 1

5
分析：設⊙O的半徑為rcm，由垂徑定理求出AB⊥CD，CE=DE，求出CE，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
解答：設⊙O的半徑為rcm，
∵點B是弧CD的中點，CD=8cm，AB是直徑，
∴AB⊥CD，CE=ED=CD=4cm，
在Rt△COE中，由勾股定理得：OC²=CE²+OE²，
r²=4²+（8-r）²，
解得r=5．
故答案為：5．
點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是能根據題意得出方程．