Question

（2012•本溪）如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規律的圖案，第1個圖中菱形的面積為S（S為常數），第2個圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點得到的矩形和再連接矩形各邊中點得到的菱形產生的，依此類推…，則第n個圖中陰影部分的面積可以用含n的代數式表示為

S

4n-1

．（n≥2，且n是正整數）

Answer 1

分析：觀察圖形發現第2個圖形中的陰影部分的面積為

s

4

，第3個陰影部分的面積為

s

16

，依此類推，得到第n個圖形的陰影部分的面積即可．

解答：解：觀察圖形發現：
第2個圖形中的陰影部分的面積為

s

4

，
第3個圖形中的陰影部分的面積為

s

16

，
…
第n個圖形中的陰影部分的面積為

S

4n-1

．
故答案為：

S

4n-1

．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的觀察圖形，找到規律用通項公式表示出來．