Question

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點與D，DE⊥AC．
（1）求證：△BAD∽△CED；
（2）求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓周角定理可得∠ADB=90°，再根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C，可得△BDA∽△CED；
（2）連接OD，根據平行線的判斷與性質，易得OD⊥DE；且D是圓上一點，故可得DE是⊙O的切線．
解答：證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．（1分）
又∵BD=CD，
∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA∽△CED．（3分）

（2）連接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．（5分）
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
所以DE是⊙O的切線．（6分）
點評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，相似三角形的證明，要求學生掌握常見的解題方法，并能結合圖形選擇簡單的方法解題．