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已知:二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(3,5)、(2,8)、(0,8).
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)已知拋物線y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0),y2=a2x2+b2x+c2(a2≠0),且滿足,則我們稱拋物線y1與y2互為“友好拋物線”,請寫出當時第(1)小題中的拋物線的友好拋物線,并求出這友好拋物線的頂點坐標.
【答案】分析:(1)先把三個點的坐標代入y=ax2+bx+c(a≠0)得到關于a、b、c的方程組,然后解方程組求出a、b、c的值;
(2)根據題中的定義得到,則可得到友好拋物線的解析式是:y=2x2-4x-16或y=x2-x-4,然后分別配成頂點式,則可得到它們的頂點坐標.
解答:解:(1)根據題意,得,解得
所以這個拋物線的解析式是y=-x2+2x+8;
(2)根據題意,得
解得a2=2,b2=-4,c2=-16或a1=,b1=-1,c1=-4,
所以友好拋物線的解析式是:y=2x2-4x-16或y=x2-x-4,
因為y=2x2-4x-16=2(x-1)2-18,
所以拋物線y=2x2-4x-16的頂點坐標為(1,-18);
因為y=x2-x-4=(x-1)2-
所以拋物線y=x2-x-4的頂點坐標為(1,-).
點評:本題考查了待定系數法求二次函數的解析式:先設二次函數的解析式(一般式、頂點式或交點式),再列方程(組)、解方程(組),然后確定二次函數的解析式.也考查了二次函數的性質.
練習冊系列答案
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精英家教網已知:二次函數的表達式為y=2x2+4x-1.
(1)設這個函數圖象的頂點坐標為P,與y軸的交點為A,求P、A兩點的坐標;
(2)將二次函數的圖象向上平移1個單位,設平移后的圖象與x軸的交點為B、C(其中點B在點C的左側),求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值.

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已知:二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標是(-2,0),點B在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的兩個根.
(1)求B、C兩點的坐標;
(2)求這個二次函數的解析式.

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已知:二次函數y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,與y軸交于點C,且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求這個二次函數的解析式;
(2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k、b應滿足的條件;若不存在,請說明理由.

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已知:二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(-3,0),與y軸精英家教網交于點C,點D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
(3)點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點E,使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值為
3
3

(2)求出這個二次函數的解析式;
(3)當0<x<3時,則y的取值范圍為
-1≤y<3
-1≤y<3

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