Question

某水果經銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克．經市場調查，若將該種水果價格調低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關系y=kx+b．且當x=7時，y=2000；x=5時，y=4000．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）已知該種水果上月份的成本價為5元/千克，本月份的成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應調低至多少元？[利潤=售價-成本價]．

Answer 1

分析：（1）由已知可得二元一次方程組解得k，b的值．
（2）由題意可得關于x的等式．解出x的值即可．

解答：解：（1）由已知得

7k+b=2000 5k+b=4000

，（3分）
解得

k=-1000 b=9000

，（5分）
∴y=-1000x+9000；

（2）由題意可得
1000（10-5）（1+20%）=（-1000x+9000）（x-4），（8分）
整理得：
x²-13x+42=0，（9分）
解x₁=6，x₂=7（舍去）．（10分）
答：該種水果價格每千克應調低至6元．（11分）

點評：本題考查一次函數(shù)關系式及二次函數(shù)的實際應用，借助一次函數(shù)解決實際問題．