Question

為促進我市經濟的快速發展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數據：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個位）

Answer 1

解：過點C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°=200×=100≈173（m），
∵∠CAB=54°，
在Rt△ACD中，AD=≈≈72.5（m），
∴AB=AD+BD=173+72.5≈246（m）．
答：隧道AB的長為246m．
分析：首先過點C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函數的知識，求得BD，CD的長，繼而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長，繼而求得答案．
點評：此題考查了解直角三角形的應用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意把實際問題轉化為數學問題求解．