Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A B，且O₁A是⊙O₂的切線，O₂A是⊙O₁的切線，A是切點(diǎn)，若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為3cm和4cm，則公共弦AB的長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

分析：連接O₁O₂交AB于C，由題可知∠O₁AO₂=90°，然后利用勾股定理求解．

解答：解：連接O₁O₂交AB于C
∵O₁A是⊙O₂的切線，O₂A是⊙O₁的切線，
∴∠O₁AO₂=90°，
∴O₁O₂=

32+42

=5，
∴AC=3×4÷5=2.4，
∴AB=2AC=4.8．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相交兩圓的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．