Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

Answer 1

證明：連接FB、DE，
∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴FD∥BE．
又∵AD=BC，AF=CE，
∴FD=BE．
∴四邊形FBED是平行四邊形．
∴BO=OD．
即O是BD的中點．
分析：由已知條件容易證得四邊形FBED是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可證，EF與BD互相平分，所以O是BD的中點．
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是最判定平行四邊形常用的方法之一，一定要反復訓練，熟練掌握．