Question

在不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字-4，-1，0，1，2的小球，它們除數字不同外其余全部相同，現從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數字作為點P的橫坐標，然后在剩下的小球中隨機再取出一個，將小球上的數字作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y=x²-2x-3與直線y=1所圍成的封閉區域（含邊界）的概率是________．

Answer 1

分析：利用畫樹狀圖法找出所有可能的點，然后令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標，再求出封閉區域的橫坐標代入拋物線解析式，求出相應的y值如果不大于1則在封閉區域內，然后根據概率公式進行計算即可得解．
解答：畫樹狀圖如下：

所有，點P共有4×5=20個；
當y=0時，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），
①當x=-4時，點P不在封閉區域，
②當x=-1時，y=（-1）²-2×（-1）-3=1+2-3=0，
所以，在封閉區域內的點P有（-1，0）、（-1，1），共2個，
③當x=0時，y=0²-2×0-3=-3，
所以，在封閉區域內的點P有（0，-1）、（0，1），共2個，
④當x=1時，y=1²-2×1-3=1-2-3=-4，
所以，在封閉區域內的點P有（1，-4）、（1，-1）、（1，0），共3個，
⑤當x=2時，y=2²-2×2-3=-3，
所以，在封閉區域內的點P有（2，-1）、（2，0）、（2，1），共3個，
綜上所述，在封閉區域內的點P共有：2+2+3+3=10個，
所以P（點P落在封閉區域）==．
故答案為：．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，準確找出所有的點與封閉區域內的點的個數是解題的關鍵．