等腰三角形判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．

已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C．(簡寫成：等角對等邊)

求證：AB＝AC．

答案：
解析：

略證：欲證明線段相等，先需構(gòu)成以AB、AC為對應邊的全等三角形．因為已知△ABC中，∠B＝∠C沒有對應邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線需從A點引出．回憶一下常添的輔助線，很快可以知道作∠BAC的平分線AD或者作BC邊上的高AD等證明三角形全等的不同方法，從而推出AB＝AC．

提示：

　　注：(1)要弄清楚判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．

　　(2)在一個三角形中，等邊對等角，大邊對大角，等角對等邊，大角對大邊．

　　(3)推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．

　　推論2：有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個不變的已知條件參與組合得到的三個真命題，在學習了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
如圖，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
顯然以上六個命題中，有三個就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個是否成立，請你證明其中一個．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請你選擇）
已知：

；
求證：

；
證明：

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在凸四邊形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．
（1）如圖②，若連接AC，則△ADC的形狀是

等邊

三角形．你是根據(jù)哪個判定定理？
答：

一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形

．（請寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖③，若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE，并連接AE，請問：BD與AE相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．
（3）在第（2）題的前提下，請你說明BD²=AB²+BC²成立的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學學習總是如數(shù)學知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對，但是當利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學中稱之為定理．

（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當時并未說明這個結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=

AB，你能用矩形的性質(zhì)說明這個結(jié)論嗎？請說明．
（2）遷移運用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個不變的已知條件參與組合得到的三個真命題，在學習了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
如圖，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
顯然以上六個命題中，有三個就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個是否成立，請你證明其中一個．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請你選擇）
已知：；
求證：；
證明：．

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