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等腰三角形判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.

已知:如圖,△ABC中,∠B=∠C.(簡寫成:等角對等邊)

求證:AB=AC.

答案:
解析:

略證:欲證明線段相等,先需構(gòu)成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知△ABC中,∠B=∠C沒有對應邊,所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊,因此輔助線需從A點引出.回憶一下常添的輔助線,很快可以知道作∠BAC的平分線AD或者作BC邊上的高AD等證明三角形全等的不同方法,從而推出AB=AC.


提示:

  注:(1)要弄清楚判定定理的條件和結(jié)論,不要與性質(zhì)定理混淆.

  (2)在一個三角形中,等邊對等角,大邊對大角,等角對等邊,大角對大邊.

  (3)推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形.

  推論2:有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個不變的已知條件參與組合得到的三個真命題,在學習了等腰三角形的判定后,可將該定理作如下的引伸.
如圖,已知△ABC,①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中,若其中任意兩組成立,可推出其余兩組成立.
顯然以上六個命題中,有三個就是“等腰三角形的三線合一定理”,而其它三個是否成立,請你證明其中一個.(注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定,請你選擇)
已知:
 

求證:
 

證明:
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖①,在凸四邊形中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.
(1)如圖②,若連接AC,則△ADC的形狀是
等邊
等邊
三角形.你是根據(jù)哪個判定定理?
答:
一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
.(請寫出定理的具體內(nèi)容)
(2)如圖③,若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE,并連接AE,請問:BD與AE相等嗎?若相等,請加以證明;若不相等,請說明理由.
(3)在第(2)題的前提下,請你說明BD2=AB2+BC2成立的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)學學習總是如數(shù)學知識自身的生長歷史一樣,往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn),我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對,但是當利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后,當所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后,就可以作為新的推理的前提,數(shù)學中稱之為定理.
(1)嘗試證明:
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.但是當時并未說明這個結(jié)論的合理.現(xiàn)在我們學些了矩形的判定和性質(zhì)之后,就可以解決這個問題了.如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線,則CD=
12
AB
,你能用矩形的性質(zhì)說明這個結(jié)論嗎?請說明.
(2)遷移運用:利用上述結(jié)論解決下列問題:
①如圖2所示,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,EF分別是BD、AC的中點,請你說明EF與AC的位置關系.
②如圖3所示,?ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,∠AEC=90°,且∠BED=90°,試說明平行四邊形ABCD是矩形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個不變的已知條件參與組合得到的三個真命題,在學習了等腰三角形的判定后,可將該定理作如下的引伸.
如圖,已知△ABC,①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中,若其中任意兩組成立,可推出其余兩組成立.
顯然以上六個命題中,有三個就是“等腰三角形的三線合一定理”,而其它三個是否成立,請你證明其中一個.(注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定,請你選擇)
已知:________;
求證:________;
證明:________.

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