Question

（2013•上海模擬）若一邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過(guò)，則鐵圈直徑的最小值為

10

3

cm．（鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：由于三角形怎樣穿過(guò)鐵圈不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)鐵絲圍成的圓圈的直徑等于等邊三角形的高時(shí)；②將三角形放倒再穿過(guò)，求出鐵圈直徑．

解答：解：如圖所示：若三角形放平，OB邊平著穿過(guò)，
則鐵圈的直徑等于三角形的高，
在直角△OAC中，
∵OA=20cm，∠A=60°，
∴OC=OA•sin60°=20×

3

2

=10

3

cm；
當(dāng)三角形水平穿過(guò)，即先一個(gè)角穿過(guò)時(shí)，此時(shí)鐵圈的直徑等于三角形的邊長(zhǎng)．
∵20cm＞10

3

cm，
∴將三角形放倒再穿過(guò)，圓的直徑最小，
故答案為：10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，解答此題時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論，否則會(huì)造成錯(cuò)解．