Question

【題目】已知:關于x的一元二次方程

（1）求證:無論m取什么實數值，方程總有兩個不相等的實數根;

（2）若是原方程的兩個實數根，且滿足，求m的值

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）m=-1+或-1-

【解析】

（1）先求出判別式△的值，再根據“△”的意義證明即可；

(2) 根據根與系數的關系得出x1+x2=m+3，x1x2=m，代入到，求出方程的解即可．

解：
（1）證明：△=[-（m+3）]2-4×m=m2+2m+9=（m+1）2+8，
因為不論m為何值，（m+1）2≥0，
所以△>0，
所以無論m取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根；

（2）根據根與系數的關系得：x1+x2=m+3，x1x2=m.

∵，∴m+3-=1,化簡，得m2+2m-2=0.

解得m=-1+或-1-