Question

如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點(diǎn)，DE上AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)DE與MN交于點(diǎn)F，由于MN是AD、BC的中點(diǎn)，所以根據(jù)梯形中位線(xiàn)定理，可知MN∥AB，在△ADE中，MF∥AE，M是AD中點(diǎn)，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可知F也是DE中點(diǎn)，利用三角形中位線(xiàn)定理，可知AE=2MF，又由于△ADE沿DE翻折，MN重合，可知MF=NF，在根據(jù)四邊形FEBN是矩形，可知NF=BE，那么就可求出AE：BE的值．
解答：解：設(shè)DE與MN交于點(diǎn)F，
∵M(jìn)、N分別是AD、CB上的中點(diǎn)，
∴MN∥AB，
又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴MF=AE，
又∵M(jìn)、N重合，
∴NF=BE，MF=NF，
∴AE：BE=2MF：NF=2：1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查綜合運(yùn)用梯形、三角形中位線(xiàn)定理及矩形、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．