Question

已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB于D，AC=2

10

cm．AD：DB=4：1，求AD的長．

Answer 1

分析：連接BC，構造直徑所對的圓周角是直角，發現直角三角形，根據射影定理求解．

解答：解：連接BC．
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴

AC

AB

=

AD

AC

．
設DB=xcm，則AD=4xcm，AB=5xcm．
∴

2 10

5x

=

4x

2 10

．
即5x×4x=（2

10

）²．
解得x=

2

．
∴AD=4

2

cm．

點評：此題考查了圓周角定理和相似三角形的性質，主要是熟練掌握射影定理．