Question

在平面直角坐標系中有△ABC與△A₁B₁C₁，其位置如圖所示，
（1）將△ABC繞C點按______（填“順”或“逆”）時針方向旋轉______度時與△A₁B₁C₁重合．
（2）若將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉變換能與△A₁B₁C₁重合嗎？若能，請直接指出旋轉中心的坐標、方向及旋轉角度；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖，根據已知條件容易確定旋轉方向和旋轉角，也就找到填空答案；
（2）如圖，要判斷將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉變換能與△A₁B₁C₁重合，主要連接A₁A′，B₁B′，然后分別作C₁C′、B₁B′、A₁A′的垂直平分線，如果三條垂直平分線交于一點，就可以一次旋轉與△A₁B₁C₁重合；如果不能交于一點就說明不能旋轉重合．
解答：解：（1）依題意根據圖形可知將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90度時與△A₁B₁C₁重合；

（2）若將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉變換能與△A₁B₁C₁重合，
如圖，分別連接A₁A′，B₁B′，然后分別作C₁C′、B₁B′、A₁A′的垂直平線，三條垂直平分線交于P點，
故把平移后的△A′B′C′繞Q點逆時針旋轉90°后即可與△A₁B₁C₁重合．
點評：此題主要考查了旋轉的性質及然后根據已知圖形確定旋轉方向和旋轉角，由于旋轉對應點與旋轉中心的連線段相等，所以由此可以確定旋轉中心是否存在，接著就可以判斷是否旋轉重合．此題作圖比較難，對于學生的作圖要求比較高，平時應該加強訓練．