Question

如圖，小山上有一棵樹．現有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端A到水平地面的距離AB．
要求：
（1）畫出測量示意圖；
（2）寫出測量步驟（測量數據用字母表示）；
（3）根據（2）中的數據計算AB．

Answer 1

分析：此題要求學生根據題意，自己設計方案，答案不唯一；本題要求使用測角儀和皮尺，可根據常見的題目中的計算方法，按示意圖設計；構造直角三角形△AFE與△AHE；測出∠AHE與∠AFE及HF，利用公共邊關系構造方程并解之可得答案．

解答：解：（1）測量圖案（示意圖）如圖示．

（2）測量步驟：
第一步：在地面上選擇點C安裝測角儀，測得此時樹尖A的仰角∠AHE=α，
第二步：沿CB前進到點D，用皮尺量出C，D之間的距離CD=m，
第三步：在點D安裝測角儀，測得此時樹尖A的仰角∠AFE=β，
第四步：用皮尺測出測角儀的高h．

（3）計算：令AE=x，則tanα=

x

HE

，得HE=

x

tanα

，又tanβ=

x

EF

，得EF=

x

tanβ

，
∵HE-FE=HF=CD=m
∴

x

tanα

-

x

tanβ

=m，
解得x=

mtanα•tanβ

tanβ-tanα

，
∴AB=

mtanα•tanβ

tanβ-tanα

+h．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．