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觀察下列各式及其驗算過程：
數學公式=2數學公式，驗證：數學公式=數學公式=數學公式=2數學公式；
數學公式=3數學公式，驗證：數學公式=數學公式=數學公式=3數學公式
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想數學公式的變形結果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為大于1的整數）表示的等式并給予驗證．

解：（1）∵=2，=3，
∴=4=4=，
驗證：==，正確；
（2）由（1）中的規律可知3=22-1，8=32-1，15=42-1，
∴=，
驗證：==；正確；
分析：（1）利用已知，觀察=2，=3，可得的值；
（2）由（1）根據二次根式的性質可以總結出一般規律；
點評：此題主要考查二次根式的性質與化簡，善于發現題目數字之間的規律，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗算過程：
2+
2
3
=2
2
3
，驗證：
2+
2
3
=
2×3+2
3
=
23
3
=2
2
3
；
3+
3
8
=3
3
8
，驗證：
3+
3
8
=
3×8+3
8
=
33
8
=3
3
8

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想
4+
4
15
的變形結果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為大于1的整數）表示的等式并給予驗證．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇如皋濱江初中八年級上學期期中調研考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列各式及其驗算過程：

驗證：

驗證：
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用（為任意自然數，且）表示的等式，并證明

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇如皋濱江初中八年級上學期期中調研考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式及其驗算過程：

驗證：

驗證：

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規律，寫出用（為任意自然數，且）表示的等式，并證明

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式及其驗算過程：
2+
2
3
=2
2
3
，驗證：
2+
2
3
=
2×3+2
3
=
23
3
=2
2
3
；
3+
3
8
=3
3
8
，驗證：
3+
3
8
=
3×8+3
8
=
33
8
=3
3
8

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想
4+
4
15
的變形結果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為大于1的整數）表示的等式并給予驗證．

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科目：初中數學 來源：2006年福建省莆田市仙游縣東宅中學“慶元旦”九年級數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式及其驗算過程：
=2，驗證：===2；
=3，驗證：===3
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為大于1的整數）表示的等式并給予驗證．

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