Question

計算：
（1）(2

2

-3

6

)÷

2

+

27

；
（2）如果直角三角形的兩直角邊的長分別為2

3

+1和2

3

-1．求斜邊c的長．

Answer 1

分析：（1）首先把除法轉化為乘法，然后按照乘法分配原則進行乘法運算，再對每項二次根式化簡后進行合并同類二次根式即可；
（2）根據勾股定理即可推出兩條直角邊與斜邊的關系，可推出（2

3

+1）²+（2

3

-1）²=c²，然后運用完全平方公式，進行解方程即可求出斜邊c的長度．

解答：解：（1）原式=（2

2

-3

6

）×

2

2

+3

3

=2-3

3

+3

3

=2，

（2）根據題意得方程：（2

3

+1）²+（2

3

-1）²=c²，
整理方程得：c²=26，
解方程得：c=±

26

，
當c=-

26

時，不符合題意，故舍去，
∴c=

26

．

點評：本題主要考查二次根式的化簡，二次根式的混合運算，勾股定理的應用，完全平方公式的應用，關鍵在于正確的運用相關的運算法則，認真的進行計算．