Question

如圖，半徑為4的兩等圓⊙O₁、⊙O₂都相切，則直線l與⊙O₁、⊙O₂都相切，則直線l與⊙O₁、⊙O₂圍成的陰影部分中，存在的最大圓的半徑等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得最大的圓要與l、⊙O₁、⊙O₂都相切，設這個最大圓的圓心、半徑分別為A，r，連接O₁O₂，AO₁AO₂，再連接兩等圓的公切點B與A，根據勾股定理可求得答案．
解答：解：設這個最大圓的圓心、半徑分別為A，r，
連接O₁O₂，AO₁AO₂，再連接兩等圓的公切點B與A，
∴AB⊥O₁O₂，
在Rt△AO₁B中，（4+r）²-（4-r）²=16，
解得r=1．
故選D．
點評：本題考查了相切兩圓的性質以及勾股定理，注：兩圓的連心線必過切點．