Question

問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下命題：
如圖①，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若CM=DN，則∠BON=108°。
該小組提出了一個大膽的猜想：如圖②，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若DM=EN，則∠BON=108°。
請問他們的猜想是否正確？若正確，請寫出解答過程；若不正確，請說明理由。

Answer 1

解：結論：猜想正確證明：連接EC、BD， ∵五邊形ABCDE為正五邊形， ∴∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°，BC=CD=DE， ∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°， △BCD≌△CDE， ∴∠NEC=∠BDM=∠BCE=72°，BD=EC， 又∵DM=EN， ∴△CEN≌△BDM， ∴∠ECN=∠DBM， ∴∠BON=∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠ECB=36°+72°=108°， ∴∠BON=108°。