Question

【題目】如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB．

Answer 1

【答案】15

【解析】

此題可先由速度和時間求出BC的距離，再由各方向角得出∠A的角度，過B作BD⊥AC于D，求出∠DBC＝30°，求出DC，由勾股定理求出BD，求出AD、BD的長，由勾股定理求出AB即可.

由示意圖可知：∠ACB=60°，

由平行線的性質可知∠ABC=180°﹣30°﹣75°=75°，

∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=45°，BC=60×=30（海里），

過B作BD⊥AC于D，

則∠BDC=90°，∠DBC=30°，

∴DC=BC=15海里，

由勾股定理得：BD=15海里，

∵∠A=45°，∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠A=45°，

∴AD=BD=15海里，

由勾股定理得：AB=（海里），

答：此時貨輪距燈塔A的距離AB為海里．