Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=的一個(gè)分支上，
（1）求雙曲線的解析式．
（2）過(guò)C點(diǎn)的直線y=-x+b與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求E點(diǎn)的坐標(biāo)和△EOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），那么可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），代入即可求得雙曲線的解析式．
（2）先代入求出一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立雙曲線的解析式求得交點(diǎn)E的坐標(biāo)，再將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算即可．
解答：解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知C（3，1），
把C（3，1）代入y=中，可得k=3，
∴所求的雙曲線的解析式為；

（2）把C（3，1）代入y=-x+b中，得b=4，
∴直線的解析式為y=-x+4．
∴-x+4=，
解得解得x₁=1，x₂=3，
∴E（1，3），
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法，注意通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．