Question

如圖，某居民住宅陽臺的寬AB為

3

米，在朝向陽光的方向有一玻璃窗CD與地面垂直，該玻璃窗的下端C與地面距離AC=1.5米，上端D與地面距離AD=3.5米，緊靠墻壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不計），記為點P，與地面距離PB=0.5米．如果太陽光線的角度合適，就可以照射到花盆上．
（1）求清晨第一縷照射到花上的太陽光線CP與地面的夾角α的度數；
（2）已知太陽光線與地面的夾角在正午前大約每小時增大15°，在正午后大約每小時減小15°，而這盆花每天需陽光照射3小時才能正常生長．問：如果不移動這盆花的位置，它能否正常生長？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過點P作PH⊥AC于H，在Rt△PHC中，根據已知條件tan∠HPC就可以求出，因而光線CP與地面的夾角α的度數就可以得到；
（2）Rt△PHD中，根據三角函數可以算出tan∠HPD的值，就可以求出∠DPH，則∠CPD就可以得到，則時間可以得到．

解答：解：（1）如圖，過點P作PH⊥AC于H，則∠CPH=∠α．
在Rt△PHC中，CH=AC-AH=1.5-0.5=1米，
而tan∠HPC=

HC

PH

=

3

3

，
故∠α=∠CPH=30°；

（2）連接PD，則Rt△PHD中，DH=AD-AH=3.5-0.5=3米，
而tan∠HPD=

HD

PH

，
則∠DPH=60°，
則∠CPD=∠DPH-∠CPH=30°，
如果不改變位置，這盆花每天被太陽光線照射的時間為30÷15×2=4小時．
∵4小時＞3小時，
∴如果不移動這盆花的位置，它正常生長．

點評：考查了解直角三角形的應用，此題首先要正確理解題意，然后才能把實際問題轉化成直角三角形的問題．在直角三角形中，已知兩邊就可以就可以求出另外的邊和角的度數．