Question

某縣在實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時相向開始修筑，施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個工程隊修道路的長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出乙工程隊修道路的長度y與修筑時間x之間的函數關系式：______；
（2）甲工程隊前4天平均每天修路______米，后12天平均每天修路______米；
（3）該公路的總長度為______米．

Answer 1

解：（1）設y=kx，
∵經過（12，840），
∴12k=840，
解得k=70，
∴y=70x，
故答案為y=70x；

（2）甲工程隊前4天平均每天修路米數為360÷4=90；
當x=8時，y=560，
設當4≤x≤16時，甲工程隊的函數解析式為y=kx+b，
，
解得，
∴y=50x+160，
當x=16時，y=960，
∴后12天平均每天修路米數為（960-360）÷12=50．
故答案為90；50

（3）公路的總長度為840+960=1800米，故答案為1800．
分析：（1）設出正比例函數解析式，把（12，840）代入可得所求函數解析式；
（2）讓前4天修路的總路程除以4即可得到甲工程隊前4天平均每天修路米數，求得甲在第4天到第16天的函數解析式，進而求得后12天修路的總路程，除以12即為后12天平均修路的米數；
（3）讓甲修路的總路程+乙修路的總路程即為公路的總長度．
點評：考查一次函數的應用；數形結合得到所在函數解析式上的點及相關函數解析式是解決本題的突破點．