Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）自變量x與函數值y之間滿足下列數量關系：

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
y	24	15	8	3	0	-1	0	3	8	15

（1）觀察表中數據，當x=6時，y的值是

 

；
（2）這個二次函數與x軸的交點坐標是

 

；
（3）代數式

-b+ b2-4ac

2a

+

-b- b2-4ac

2a

+（a+b+c）（a-b+c）的值是

 

；
（4）若s、t是兩個不相等的實數，當s≤x≤t時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么經過點（s+1，t+1）的反比例函數解析式是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線的對稱性直接通過x、y的數量關系表就可以求出x=6時y的值是24．
（2）觀察數量關系表就可以得到y=0時x的值，就是圖象與x軸的交點坐標．
（3）將原式變形后得：-

b

a

+（a+b+c）（a-b+c），由根與系數的關系而y=0時，原方程得兩根之和-

b

a

=0+2=2
由上表可知，當x=1時a+b+c=-1，當x=-1時a-b+c=3，∴很容易計算出其值．
（4）由題意可知s＜t，當y=0時x=0或2，當y=24時，x=-4（不符合題意）或6，就可以求得s、t的對應值，從而求出反比例函數的解析式．

解答：解：（1）根據拋物線圖象的對稱性由表中的數據可以得出：
當x=6時，y的值是：24；

（2）∵二次函數與x軸的交點坐標就是y=0時所對應的x的值，由表中的數據可得：
二次函數與x軸的交點坐標是（0，0），（2，0）；

（3）原式=-

b

a

+（a+b+c）（a-b+c），當y=0時，由根與系數的關系及表中的數據得：-

b

a

=0+2=2，
a+b+c是x=1時y的值由表中數據得y=-1，∴a+b+c=-1，
a-b+c是x=-1時y的值由表中的數據得y=3，∴a-b+c=3，
∴原式=2+（-1）×3=2-3=-1；

（4）∵s、t是兩個不相等的實數，s≤x≤t，
∴s＜t．
∵當s≤x≤t時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，
∴由表中的數據可知y=0時，x=0或2，當y=24時，x=-4或6，
∴s=-4，t=0；s=-4，t=2；s=2，t=6
∴（s+1=-3，t+1=1）；（s+1=-3，t+1=3）；（s+1=3，t+1=7）
∵s=-4，t=2時y的最小值為-1．拋物線經過（-3，1），拋物線的頂點坐標是（1，-1），
∴最小值為-1，（舍去）
∴經過點（s+1，t+1）的反比例函數解析式是y=-

3

x

或y=

21

x

．
故答案為：24，（0，0），（2，0），-1，y=-

3

x

或y=

21

x

．

點評：本題是一道關于二次函數的綜合試題，考查了拋物線圖象的對稱性，二次函數的極值，二次函數與一元二次方程的關系及待定系數法求反比例函數的解析式．