Question

選取最恰當的方法解方程：
①（x-1）（x-3）=0
②x²+2x-224=0（用配方法解）
③3x²-7x+4=0
④x（2x+3）=4x+6．

Answer 1

【答案】分析：①原方程可轉化為x-1=0或x-3=0，然后解一次方程即可；
②先變形為x²+2x=224，再把方程兩邊加上1得到x²+2x+1=224+1，即（x+1）²=225，然后利用直接開平方法求解；
③方程左邊分解后得到（3x-4）（x-1）=0，原方程化3x-4=0或x-1=0，然后解一次方程即可；
④先移項后分解得到（2x+3）（x-2）=0，原方程可轉化為2x+3=0或x-2=0，然后解一次方程即可．
解答：解：①∵x-1=0或x-3=0，
∴x₁=1，x₂=3；

②∵x²+2x=224，
∴x²+2x+1=224+1，即（x+1）²=225，
∴x+1=±15，
∴x₁=14，x₂=-16；

③∵（3x-4）（x-1）=0，
∴3x-4=0或x-1=0，
∴x₁=，x₂=1；

④∵x（2x+3）-2（2x+3）=0，
∴（2x+3）（x-2）=0，
∴2x+3=0或x-2=0，
∴x₁=-，x₂=2．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了配方法．