Question

觀察圖a-圖d，對應每個圖形下面都有一個推理或判斷，4個推理或判斷中，你認為正確的個數有（ ）
a：∵MN垂直平分AD，∴=；
b：∵∠1=∠2，∴AD=BC，
c：由∠ACB=40°，可求出∠ABO=50°，
d：由DC與⊙O相切，AB是直徑，∠BAC=30°，
可求出∠D=30°．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理可判斷圖a中的判斷不正確；根據在同圓或等圓中圓心角、弧、弦的關系可判斷圖b中的判斷不正確；根據圓周角定理和等腰三角形的性質可判斷圖c中推理正確；根據圓的切線性質易判斷圖d中的推論正確．
解答：解：圖a，因為AD不是⊙O的弦，所以MN垂直平分AD時不能得到弧AM=弧CM，即圖a中的判斷不正確；
圖b，因為∠1與∠2不是圓周角，也不是圓心角，所以當∠1=∠2時不能得到AD弧=BC弧，則不能推出AD=BC，即圖b中的判斷不正確；
圖c，由∠ACB=40°，則∠AOB=80°，由OA=OB，所以∠ABO=（180°-80°）=50°，所以圖c中推理正確；
圖d，連OC，則OC⊥CD，即∠OCD=90°，又因為∠BAC=30°，則∠COD=60°，所以∠D=90°-60°=30°，
即圖d中的推論正確．
故選B．
點評：本題考查了圓的切線性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓心角、弧、弦的關系．