Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，若DE，FG分別垂直平分AB，AC，△AEF的周長(zhǎng)為10cm，求BC的長(zhǎng)及∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】10；60°

【解析】

①根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出△EAF的周長(zhǎng)證明△EAF與BC的關(guān)系從而求出BC的長(zhǎng)度；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=60°，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，然后求出∠EAF．

解：①∵DE，FG分別垂直平分邊AB，AC，
∴EA=EB，FA=FC，

∴△EAF的周長(zhǎng)=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC

∴BC=10；

②∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∵DE、FG分別垂直平分AB和AC，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠BAE+∠CAF=60°，
∴∠EAF=120°-60°=60°．
故答案為：10；60°．