Question

（2000•朝陽(yáng)區(qū)）一種外形為圓柱體的易拉罐飲料，它的底面直徑為6cm，高為10cm，單層直立碼放在長(zhǎng)方體的紙箱內(nèi)，每箱4行，每行6個(gè)．易拉罐的底面印在箱底的痕跡如圖所示．
（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種節(jié)約紙板的碼放方案，使包裝箱為長(zhǎng)方體，每箱裝24個(gè)，可以改變它的長(zhǎng)和寬，高仍為10cm．把你的設(shè)計(jì)方案中易拉罐的底面印在箱底的痕跡示意圖畫(huà)在下面的方格紙上，可以附必要的文字說(shuō)明．
（2）某飲料廠的一條流水線每天生產(chǎn)這樣的易拉罐飲料6×10⁴個(gè)，按照你設(shè)計(jì)的方案分別比原來(lái)節(jié)約多少紙板（不計(jì)包裝箱紙板的重疊部分）？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩圓相切的性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)即可；
（2）首先計(jì)算原方案的所用面積，再進(jìn)一步計(jì)算設(shè)計(jì)兩種方案的面積，相減即可．
解答：解：（1）設(shè)計(jì)方案（一）如圖所示
．
設(shè)計(jì)方案（二）如圖3所示．

（2）由原碼放方案的圖可知，

長(zhǎng)方體底面的邊
AD=6×6=36，AB=6×4=24，
∴S₁=2×（36×24+36×10+24×10）=2928（cm²）．
設(shè)計(jì)方案（一）如圖2，由圓與圓外切的性質(zhì)可知，
AD=6×6+3=39，
△O₁O₂O₃為等邊三角形，且O₁O₂=6，O₂E⊥O₁O₂，
∴
∴AB=3×+6=
∴
=+1368
≈2895.6（cm²）．
6×10⁴÷24=2500=2.5×10³．
第一種可節(jié)約：
（2928-2895.6）×2.5×10³=8.343×10³（cm²）；
設(shè)計(jì)方案（二）如圖3，同理可得
AB=4×6+3=27，
AD=5×3+6=
∴
=≈2871（cm²）
第二種可節(jié)約（2928-2871）×2.5×10³=1.46775×10⁴（cm²）．
答：按照兩種設(shè)計(jì)方案分別比原來(lái)節(jié)約8.343×10³cm²和1.46775×10⁴cm²．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了兩圓相切的性質(zhì)以及能夠結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)計(jì)算線段的長(zhǎng)度，從而計(jì)算圖形的面積．