Question

（2001•江西）某工廠要把一批產(chǎn)品從A運(yùn)往B地，若通過鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)15元，還需交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元；若通過公路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)25元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)），設(shè)A地到B地的路程為x千米，通過鐵路運(yùn)輸和通過公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)為y₁元和y₂元．
（1）求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)A地到B地的路程為多少千米時(shí)，兩種運(yùn)輸方式所交費(fèi)用相同；
（3）問在什么情況下，通過鐵路運(yùn)輸可以節(jié)省總費(fèi)用？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)×路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來表示出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）兩種運(yùn)輸方式所交費(fèi)用相同時(shí)，y₁=y₂，然后計(jì)算出x的值，然后判斷出運(yùn)費(fèi)相同時(shí)路程為多少；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可判斷出哪種方案比較省錢．
解答：解：（1）y₁=15x+600，y₂=25x+100（x＞0）．
（2）兩種運(yùn)輸方式所交費(fèi)用相同y₁=y₂，
15x+600=25x+100，
x=50．
當(dāng)AB的距離等于50km的時(shí)候，兩種運(yùn)輸費(fèi)一樣．
（3）當(dāng)AB的距離大于50km，鐵路運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)．
點(diǎn)評：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中．本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，由此看來一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．