Question

閱讀下面的例題：
解方程：x²-|x|-2=0
解：（1）當x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請參照例題解方程x²-|x-3|-3=0，則此方程的根是______．

Answer 1

【答案】分析：當絕對值內的數不小于0時，可直接去掉絕對值，而當絕對值內的數為負數時，去絕對值時，絕對值內的數要變為原來的相反數．本題要求參照例題解題，要先對x的值進行討論，再去除絕對值將原式化簡．
解答：解：（1）當x≥3時，原方程化為x²-（x-3）-3=0，
即x²-x=0
解得x₁=0（不合題意，舍去），x₂=1（不合題意，舍去）；
（2）當x＜3時，原方程化為x²+x-3-3=0
即x²+x-6=0，
解得x₁=-3，x₂=2．
所以原方程的根是x₁=-3，x₂=2．
點評：本題考查了絕對值的性質和一元二次方程的解法，另外去絕對值時要注意符號的改變．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．