Question

如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過A₁作A₁C₁⊥BC，垂足為C₁，過C₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂，…，這樣一直做下去，得到了一組線段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，則CA₁=

 

，

C4A5

A5C5

=

 

．

Answer 1

分析：由于在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面積法，可以求出CA₁=

12

5

；由于△BA₅C₄∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即

A5C4

AC

=

A5C5

A1C

，所以

C4A5

A5C5

=

AC

A1C

=

3

12 5

=

5

4

．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=

32+42

=5，
又因為CA₁⊥AB，
∴

1

2

AB•CA₁=

1

2

AC•BC，
即CA₁=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=

12

5

．
∵C₄A₅⊥AB，
∴△BA₅C₄∽△BCA，
∴

A5C4

AC

=

A5C5

A1C

，
∴

C4A5

A5C5

=

AC

A1C

=

3

12 5

=

5

4

．
所以應(yīng)填

12

5

和

5

4

．

點評：本題重點考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，其中相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的對應(yīng)邊上高的比等于相似比”是解題的關(guān)鍵．