Question

已知：在△ABC中，AB=13，AC=15，AD為BC邊的高，且AD=12，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD，分別計算出CD的長，再利用三角形的面積公式計算出面積．

解答：解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為BD+DC=9+5=14，
△ABC的面積：

1

2

×BC×AD=

1

2

×14×12=84；

（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC=DC-BD=9-5=4．
△ABC的面積：

1

2

×BC×AD=

1

2

×4×12=24．

點評：本題考查了勾股定理，以及三角形的面積計算，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答．