Question

已知拋物線 y=x²-4x+c與直線y=x+k都經過原點O，它們的另一個交點為A．
（1）直接寫出拋物線與直線的函數解析式；
（2）求出點A的坐標及線段OA的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）把原點坐標分別代入拋物線解析式與直線解析式進行計算求出c、k的值即可得解；
（2）聯立兩解析式求出點A的坐標，然后根據勾股定理列式進行計算即可求解．
解答：解：（1）∵拋物線與直線都經過原點（0，0），
∴c=0，k=0，
∴拋物線的函數解析式為y=x²-4x，
直線的函數解析式為y=x；

（2）兩式聯立得，，
解得（舍去），，
∴點A的坐標是（5，5），
∴OA==5．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，點的坐標的特征，以及勾股定理的應用，求出拋物線與直線的解析式是解題的關鍵．