Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
①a，b同號；②當x=1和x=3時，函數值相同；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0；
其中正確的個數是（填序號）    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圖象與x軸交點坐標，即可得出此函數的對稱軸，再利用二次函數的性質到對稱軸距離相等得出對應函數值相等，以及利用圖象解答即可．
解答：解：根據圖象可以得出：圖象與x軸交點坐標為（-1，0），（5，0），
故此函數的對稱軸為：直線x==2，
①∵對稱軸為直線x=2，經過x軸正半軸，∴a，b異號，故此選項錯誤；
②∵x=1和x=3到對稱軸距離相等，∴當x=1和x=3時，函數值相同，故此選項正確；
③∵-=2，∴-b=4a，則4a+b=0，故此選項正確；
④當y=-2時，對應兩個x值，利用圖象可得，此選項錯誤．
故答案為：②③．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，利用函數圖象得出函數的對稱軸是解題關鍵．