Question

20、如圖，現有邊長為a的正方形紙片1張、邊長為b的正方形紙片2張，邊長分別為a，b的長方形紙片3張，把它們拼成一個長方形．請利用此拼圖中的面積關系，分解因式：a²+3ab+2b²=

（a+b）（a+2b）

．

Answer 1

分析：根據邊長為a的正方形紙片1張、邊長為b的正方形紙片2張，邊長分別為a，b的長方形紙片3張，他們的面積之和為a²+3ab+2b²，拼圖得出的圖形是邊長分別為a+b，a+2b的長方形，面積為（a+b）（a+2b）．

解答：解：拼圖前6個圖形的面積為：a²+3ab+2b²，
拼圖后，得到長方形，邊長為a+b，a+2b的長方形，面積為（a+b）（a+2b）．
∵拼圖前后面積不變，
∴a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）．
故答案為（a+b）（a+2b）．

點評：本題考查了多項式乘以多項式的實際應用-因式分解，是基礎知識要熟練掌握．