Question

（2005•十堰）已知：如圖，拋物線C₁，C₂關于x軸對稱；拋物線C₁，C₃關于y軸對稱．拋物線C₁，C₂，C₃與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C₁，C₂，C₃的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形______；等腰梯形______；平行四邊形______；梯形______；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質．

Answer 1

【答案】分析：（1）結合圖形和題意，四邊形AHBG四條邊相等且對角線互相垂直是菱形，四邊形HGEF符合等腰梯形的特征，四邊形EGFM對角線互相平分是平行四邊形，四邊形DMHC只有一組對邊平行，所以是梯形；
（2）證明EBFC為菱形，證明四條邊相等且對角線互相垂直即可；（3）從邊、對角線、角等幾方面說明特殊四邊形的性質．
解答：解：（1）菱形：AHBG，EBFC，AFDE（1分）
等腰梯形：HGEF，BCMH，AHMD（2分）
梯形：DMHC，MHAB（3分）
平行四邊形：EGFM，AHMC，MHBD，AGDM．（4分）

（2）在四邊形EBFC中，
∵c₁，c₃關于y軸對稱
∴OC=OB（5分）
∵C₁，C₂關于x軸對稱
∴OE=OF（6分）
又EF⊥OB．
∴EBFC為菱形（8分）

（3）菱形的性質有：①四條邊相等；
②對角線互相垂直平分；
③每一條對角線平分一組對角；
④對角相等．（12分）
點評：本題考查的是菱形，等腰梯形，平行四邊形的判定以及菱形的性質．考生要學會看二次函數的圖象，本題難度不大．