Question

如圖1所示是濟川實驗初中存放教師自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形，圖2是車棚頂部截面的示意圖，所在圓的圓心為O，過點O作OD⊥AB，垂足為C，交于點D，AB=4，CD=2．車棚頂部是用一種塑料鋼板覆蓋的，求覆蓋棚頂的塑料鋼板的面積．（不考慮接縫等因素，計算結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：覆蓋棚頂的塑料鋼板的面積=弧長×60．
解答：解：∵OD⊥AB，
∴AC=2，
∵CD=2，
∴OC=OA-2，
∵OA²-OC²=AC²
∴OA=4，
∴sin∠AOD=，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°
∴覆蓋棚頂的塑料鋼板的面積=×60=160π．
點評：解決本題的難點是利用勾股定理及相應的三角函數求得扇形的圓心角及半徑．