Question

【題目】如圖,已知∠ABC和射線BD上一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合,且點(diǎn)P到BA,BC的距離分別為PE,PF).

(1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,試比較PE,PF的大小;

(2)若∠EBP=α,∠FBP=β,α,β都是銳角,且α>β,請(qǐng)判斷PE,PF的大小,并給出證明.

Answer 1

【答案】（1）PE>PF；（2）PE>PF.證明見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】（1）在銳角范圍內(nèi)，正弦值隨著角度的增大而增大. sin ∠EBP==sin 40°,sin ∠FBP==sin 20°，得PE >PF；（2）思路同（1），易得：PE>PF.

(1)∵ PE⊥AB,PF⊥BC,∴ sin ∠EBP==sin 40°,sin ∠FBP==sin 20°.

又∵sin 40°>sin 20°,∴>,∴PE>PF.

(2)∵α,β都是銳角,且α>β,∴sin α>sin β.

又∵sin ∠EBP==sin α,sin ∠FBP==sin β,

∴>,∴PE>PF.