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已知：拋物線C₁ ：經過點A（－1,0）、B (3，0)、C（0,－3）．

（1）求拋物線C₁的解析式；

（2）將拋物線C₁向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C₂經過坐標原點，并寫出C₂的解析式；

（3）把拋物線C₁繞點A（－1，O）旋轉180^o，寫出所得拋物線C₃頂點D的坐標．

解：（1）∵經過點A (－1,0) 、B (3，0)、 C (0，－3) ．

∴

解得

∴ 所求拋物線C₁的解析式為：．

（2）拋物線C₁向左平移3個單位長度，可使得到的拋物線C₂經過坐標原點

所求拋物線C₂的解析式為：．

（3）D點的坐標為（－3,4）.

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（1）求m，n的值；
（2）試寫出x為何值時，y₁＞y₂？
（3）試描述拋物線C₁通過怎樣的變換得到拋物線C₂．

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已知：拋物線C₁：y=ax²+bx+c經過點A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）將拋物線C₁向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C₂經過坐標原點，并寫出C₂的解析式；
（3）把拋物線C₁繞點A（-1，O）旋轉180°，寫出所得拋物線C₃頂點D的坐標．

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（2013•河池）已知：拋物線C₁：y=x²．如圖（1），平移拋物線C₁得到拋物線C₂，C₂經過C₁的頂點O和A（2，0），C₂的對稱軸分別交C₁、C₂于點B、D．
（1）求拋物線C₂的解析式；
（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結論；
（3）如圖（2），將拋物線C₂向m個單位下平移（m＞0）得拋物線C₃，C₃的頂點為G，與y軸交于M．點N是M關于x軸的對稱點，點P（-

m，

m）在直線MG上．問：當m為何值時，在拋物線C₃上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線C₁：y=-2x²+bx-6與拋物線C₂關于原點對稱，拋物線C₁與x軸分別交于A（1，0），B（m，0），頂點為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N．
（1）求m的值；
（2）求拋物線C₂的解析式；
（3）若拋物線C₁與拋物線C₂同時以每秒1個單位的速度沿x軸方向分別向左、向右運動，此時記A，B，C，D，M，N在某一時刻的新位置分別為A′，B′，C′，D′，M′，N′，當點A′與點D′重合時運動停止．在運動過程中，四邊形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此時運動時間t（秒）的值，若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線C₁：

經過點

、

【小題1】 <1>求拋物線C₁的解析式；
【小題2】<2>將拋物線C₁向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C₂經過坐標原點，計算并寫出C₂的解析式；
【小題3】<3>把拋物線C₁繞點A（－1，O）旋轉180^o，直接寫出所得拋物線C₃頂點D的坐標．

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