Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延長AD到E，使DE=AD，延長DC到F，使DC=CF，連接BE、BF和EF．
（1）求證：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據SAS即可作出證明．
（2）根據（1）的結論結合AE∥BC可得出△BEF為等腰三角形，進而在Rt△EGB中可求出EG、BG的長度，這樣也就得出了答案．
解答：解：（1）證明：在△BAE與△FCB中，
∵，
∴△BAE≌△FCB；

（2）延長BC交EF于點G，作AH⊥BG于H，作AM⊥BG，
∵△BAE≌△FCB，
∴∠AEB=∠FBG，BE=BF，
又∵AE∥BC，
∴△BEF為等腰三角形，
∴∠AEB=∠EBG，
∴∠EBG=∠FBG，
∴BG⊥EF，
∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°，
∴四邊形AMGE為矩形，
∴AM=EG，
在Rt△ABM中，
AM=AB•sin60°=6×=3，
∴EG=AM=3，
BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15，
∴tan∠EBC=．
點評：本題考查等腰梯形的性質，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意得出解題需要的條件．