Question

（2004•聊城）在日常生活中，我們經常可以看到一些窗戶上安裝有遮陽板，下圖是小明家的南面窗戶，窗戶高h=160cm，已知小明家所在地一年中的正午太陽高度最大值是76°（即∠α=76°，如圖甲），正午太陽高度最小值是29°（即∠β=29°，如圖乙）．請你按下面不同要求為小明家的這個窗戶設計一個矩形遮陽板（用村為平板，計算時厚度忽略不計，結果精確到0.1cm）．
（1）如果遮陽板水平安裝在窗戶頂部上方10cm處，并使∠α=76°時夏天炎熱的陽光剛好不射入室內，那么遮陽板的最小寬度L應是多少？
（2）如果遮陽板水平安裝在窗戶上方，既使∠α=76°時夏天炎熱的陽光剛好不射入室內，又能使∠β=29°時冬天溫暖的陽光全部射入室內，那么遮陽板的最小寬度L應是多少遮陽板應安裝在什么位置？
（3）如圖丙，在（2）中考慮到遮雨功能，遮陽板往下傾斜10°（即坡角為10°），那么遮陽板的最小寬度L應是多少？

Answer 1

【答案】分析：在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知兩個銳角和公共邊CD，及CB=AC-AB，可以利用邊角關系，建立方程組求解．
解答：解：（1）在Rt△ADC中，tanα=，
把h=160，α=76°，BC=10，代入得，CD=42.4厘米
答：最小寬度約為42.4厘米；

（2）在Rt△BCD中，tanβ=．
在Rt△ADC中，tanα=．
把h=160，α=76°，β=29°，代入兩式，
聯立方程可得：CD≈46.3厘米，BC≈25.7厘米．
答：最小寬度約為46.3厘米，應安裝在頂部上方約25.7厘米處；

（3）如圖∠EDC=10°，ED=CD÷cos10°=46.3÷0.9848≈47.0厘米．
答：遮陽板最小寬度約為47.0厘米．
點評：如何利用AB，α，β表示BC，CD是解題的關鍵，常常是利用建立方程組的方法求解．