Question

撲克游戲中有一種“二十四點”的游戲，其游戲規則是：任取四張（除大小王以外）紙牌，將這四個數（A=1，J=11，Q=12，K=13）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24．例如：對1，2，3，4這四張牌，可作如下運算：（1+2+3）×4=24．如果將結果24依次改為1，2，3，4，…，則可作如下運算：
（2-1）×（4-3）=1；（2+1）-（4-3）=2；（2+1）×（4-3）=3；（2+1）+（4-3）=4；
問：
（1）上述運算可以連續地運算到幾？
（2）如果運算不限加減乘除，結論又什么樣？

Answer 1

（1）4÷2+3÷1=5，
4÷2+3+1=6，
4×3÷2+1=7，
3+4+2-1=8，
3+4+2×1=9，
1+2+3+4=10，
2×4+3×1=11，
2×4+3+1=12，
3×4+2-1=13，
3×4+2×1=14，
3×4+2+1=15，
4×（3+2-1）=16，
3×（4+1）+2=17，
3×（4+2）×1=18，
3×（4+2）+1=19，
4×（3+2×1）=20，
4×（3+2）+1=21，
（3×4-1）×2=22，
2×3×4-1=23，
（1+2+3）×4=24，
（1+4）×（2+3）=25，
（3×4+1）×2=26，
（2×4+1）×3=27，
（1+2×3）×4=28；
可以運算的到28；

（2）2⁴⁺¹-3=29，
2×3×（4+1）=30，
3²⁺¹+4=31，
2⁴×（3-1）=32，
2³×4+1=33．
可以運算到33．