Question

拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③4a-2b+c＜0；④b²-4ac＞0．其中正確的結論是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據局圖象開口的方向可確定a的取值，再根據對稱軸可確定b的取值，根據圖象與y軸的交點，可確定c的取值，從而可確定a、b、c的取值；據圖可知當x=1時，y=2；當x=-2時，圖象在x軸的上方，故可知大于0；圖象和x軸有兩個交點說明△＞0，據此判斷即可．
解答：解：∵圖象開口向上，
∴a＞0，
∵-＜0，
∴b＞0，
∵圖象和Y軸的交點在負半軸上，
∴c＜0，
∴①abc＜0，此選項錯誤；
②當x=1時，y=a+b+c=2，此選項正確；
③當x=-2時，y=4a-2b+c＞0，此選項錯誤；
④∵圖象和X軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0，此選項正確．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖形性質，會代入一些特殊值進行計算（如：x=±1，x=±2時，函數的值）．