Question

小明在閱覽時發現這樣一個問題“在某次聚會中，共有6人參加，如果每兩人都握一次手，共握幾次手？”，小明通過努力得出了答案．為了解決更一般的問題，小明設計了下列圖表進行探究：請你在圖表右下角的橫線上填上你歸納出的一般結論．

參加人數	2	3	4	5	…	n
握手示意圖
握手次數	1	2+1=3	3+2+1=6	4+3+2+1=10	…

Answer 1

分析：首先根據圖表，求得當參加人數為2，3，4，5人時，握手的次數，然后觀察歸納找到規律為：當參加人數為n人時，握手次數為：

n(n-1)

2

．

解答：解：根據圖表可得：
當參加人數為2人時，握手次數為：1=

1

2

×2×1，
當參加人數為3人時，握手次數為：3=

1

2

×3×2，
當參加人數為4人時，握手次數為：6=

1

2

×4×3，
當參加人數為5人時，握手次數為：10=

1

2

×5×4，
…
∴當參加人數為n人時，握手次數為：

n(n-1)

2

．
故答案為：

n(n-1)

2

．

點評：此題考查了規律性問題，考查了學生的觀察歸納能力．注意掌握由一般到特殊的歸納方法，找到規律：當參加人數為n人時，握手次數為：

n(n-1)

2

是解題的關鍵．