Question

29、為了慶祝2008年北京申奧成功，數學老師出了一道題：“2008被m個自然數去除，得到的余數都是10”，請推算m的最大值為

11

．

Answer 1

分析：根據余數為10可得1998可以被他們整除，再根據1998=2×3³×37及除數大于余數可求出m的最大值．

解答：解：∵余數是10，
∴2008-10=1998可以被他們整除，1998=2×3³×37，
三個質因數的次數1，3，1
所以1998的約數有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16個，
∵除數大于余數，
∴去掉小于10的1，2，3，6，9還有11個數，
所以m最大為11．
故答案為：11．

點評：本題考查帶余數的除法，難度較大，得到1998能被這些數整除是解答本題的關鍵，這種辦法在解答此類題目中經常用到．