Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm2．

Answer 1

【答案】24．

【解析】

試題由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．

試題解析：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，∴可得BC=12cm，

根據角平分線的性質可得O到BC的距離為4cm，

∴S△OBC=×12×4=24cm2．