Question

已知拋物線y=x²+ax+b與x軸的兩個不同的交點A、B距原點的距離都大于1小于2，一個直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，則斜邊c的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據二次函數根與系數的關系得出，a，b的取值范圍，以及利用根的判別式得出，a²+b²的取值范圍，進而得出答案．

解答：解：∵拋物線y=x²+ax+b與x軸的兩個不同的交點A、B距原點的距離都大于1小于2，
假設x²+ax+b=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-a，x₁•x₂=b，
∴-4＜-a＜4，-4＜b＜4，
∵拋物線y=x²+ax+b與x軸的兩個不同的交點，
∴△=a²-4b＞0，
∴a²＞4b，
∴當a=2，b＜1，
∴32＞a²+b²＞5，
∵一個直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，
∴斜邊c的取值范圍是：

5

＜x＜4

2

．
故答案為：

5

＜x＜4

2

．

點評：此題主要考查了二次函數根與系數的關系以及根的判別式，利用已知得出a，b取值范圍是解決問題的關鍵．