Question

【題目】如圖，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

答：

（2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．

方法1：

方法2：

（3）仔細觀察圖b，寫出下列三個代數式之間的等量關系．

代數式：(m+n)2，(m－n)2，4mn

答：

（4）根據（3）題中所寫的等量關系，解決如下問題．

若a+b=8，ab=5，則(a－b)2 = ．

Answer 1

【答案】（1）邊長為m-n；（2）（m+n）2-4mn和（m-n）2；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）44

【解析】

（1）觀察得到長為m，寬為n的長方形的長寬之差即為陰影部分的正方形的邊長；
（2）可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖b中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利用正方形的面積公式得到；
（3）利用（2）中圖b中的陰影部分的正方形面積得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根據（3）的結論得到（a-b）2=（a+b）2+4ab，然后把a+b=8，ab=5代入計算．

（1）圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于長為m，寬為n的長方形的長寬之差，即m-n；
（2）方法一：圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個長方形的面積，即（m+n）2-4mn；
方法二：圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n，所有其面積為（m-n）2；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，
當a+b=8，ab=5，
∴（a-b）2=82-4×5=44．